tìm các cặp số nguyên dương `(x;y)` thỏa mãn phương trình `:x^2+x+13=y^2` 18/09/2021 Bởi Julia tìm các cặp số nguyên dương `(x;y)` thỏa mãn phương trình `:x^2+x+13=y^2`
`x^2+x+13=y^2` `⇔4x^2+4x+52=4y^2` `⇔(2x+1)^2+51=4y^2` `⇔51=4y^2-(2x+1)^2` `⇔51=(2y-2x-1)(2y+2x+1)` \begin{array}{|c|c|c|}\hline 2y-2x-1&1&3 \\\hline 2y+2x+1&51 &17\\\hline x&12&3\\\hline y&13&5\\\hline\end{array} Bình luận
`x^2+x+13=y^2`
`⇔4x^2+4x+52=4y^2`
`⇔(2x+1)^2+51=4y^2`
`⇔51=4y^2-(2x+1)^2`
`⇔51=(2y-2x-1)(2y+2x+1)`
\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2y-2x-1&1&3 \\\hline 2y+2x+1&51 &17\\\hline x&12&3\\\hline y&13&5\\\hline\end{array}