tìm các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn xy(x^2+3x+3)=125x-y 11/08/2021 Bởi Amara tìm các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn xy(x^2+3x+3)=125x-y
Giải thích các bước giải: $xy(x^2+3x+3)=125x-y$ $\to y(x^3+3x^2+3x)+y=125x$ $\to y(x^3+3x^2+3x+1)=125x$ $\to y(x+1)^3=125x$ $\to y(x+1)^3=125(x+1)-125$ $\to 125\quad\vdots\quad x+1$ $\to x+1\in\{5,25,125\}$ vì $x\ge 1$ $\to x\in\{4,24,124\}$ $\to y\in\{4,\dfrac{24}{125},\dfrac{124}{15625}\}$ $\to x=y=4$ vì $x,y\in Z^+$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$xy(x^2+3x+3)=125x-y$
$\to y(x^3+3x^2+3x)+y=125x$
$\to y(x^3+3x^2+3x+1)=125x$
$\to y(x+1)^3=125x$
$\to y(x+1)^3=125(x+1)-125$
$\to 125\quad\vdots\quad x+1$
$\to x+1\in\{5,25,125\}$ vì $x\ge 1$
$\to x\in\{4,24,124\}$
$\to y\in\{4,\dfrac{24}{125},\dfrac{124}{15625}\}$
$\to x=y=4$ vì $x,y\in Z^+$