tìm các cặp số nguyên tố m,n
sao cho $m^2-2n^2-1=0$
tìm các cặp số nguyên tố m,n sao cho $m^2-2n^2-1=0$
By Ayla
By Ayla
tìm các cặp số nguyên tố m,n
sao cho $m^2-2n^2-1=0$
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$m^2-2n^2-1=0$
$⇔ m^2-1=2n^2$
$⇔ (m-1)(m+1)=2n^2$
TH1: $\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}⇒\begin{cases}m=2\\n=±\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{cases}$ (loại)
TH2: $\begin{cases}m-1=n\\m+1=2n\end{cases}⇒\begin{cases}n=2\\m=3\end{cases}$ (nhận)
TH3: $\begin{cases}m-1=2\\m+1=n^2\end{cases}⇒\begin{cases}n=±2\ (\text{loại -2 chọn 2})\\m=3\end{cases}$ (nhận)
Vậy $(m;n)=(3;2)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`m^2-2n^2-1=0`
`=>m^2=2n^2+1`
`=>m^2` lẻ
`=>m` lẻ
`m^2-2n^2-1=0`
`<=>m^2-1=2n^2`
`<=>(m-1)(m+1)=2n^2`
Do `m` lẻ
`=>m-1,m+1` là hai số chẵn lên tiếp
`=>(m-1)(m+1) \vdots 8`
`=>2n^2 \vdots 8`
`=>n^2 \vdots 4`
`=>n \vdots 2`
`n` là số nghuyên tố
`=>n=2`
`=>m^2-2.2^2-1=0`
`=>m^2=9`
`=>m=+-3`
Lại có `m` là số nguyên tố
`=>m=3`
Vậy `(m,n)=(3,2)`