Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho: `x^2+x+13=y^2` 25/10/2021 Bởi Faith Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho: `x^2+x+13=y^2`
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ PT ⇔ 4x² + 4x + 52 = 4y²$ $ ⇔ (2x + 1)² – 4y² = – 51$ $ ⇔ (2x – 2y + 1)(2x + 2y + 1) = – 51$ TH1$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 1\\2x + 2y + 1= 51\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 12\\y = 13\end{array} \right.$ TH2$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1 = 1\\2x + 2y + 1= – 51\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 13\\y = – 13\end{array} \right.$ TH3$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 51\\2x + 2y + 1= 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 13\\y = 13\end{array} \right.$ TH4$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 51\\2x + 2y + 1= – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 12\\y = – 13\end{array} \right.$ TH5$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 3\\2x + 2y + 1= 17\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.$ TH6$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 3\\2x + 2y + 1= – 17\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\y = – 5\end{array} \right.$ TH7$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 17\\2x + 2y + 1= 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\y = 5\end{array} \right.$ TH8$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 17\\2x + 2y + 1= – 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = – 5\end{array} \right.$ Bình luận
Đáp án: ײ+×+3=y² ⇔4x²+4x+12=4y² ⇔(2x+1)²-4y²=-11 ⇔(2x+2y+1)(2x-2y+1)=-11 Do x,y nguyên nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là các số nguyên Do đó xảy ra các trường hợp sau: 2x+2y+1=1 và 2x-2y+1=-11 . Tìm đc x=-3 và y=3 2x+2y+1=-1 và 2x-2y+1=11 . Tìm đc x=2 và y=-3 2x+2y+1=11 và 2x-2y+1=-1 . Tìm đc x=2 và y=3 2x+2y+1=-11 và 2x-2y+1=1 . Tìm đc x=-3 và y=-3 KL:…………………… Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ PT ⇔ 4x² + 4x + 52 = 4y²$
$ ⇔ (2x + 1)² – 4y² = – 51$
$ ⇔ (2x – 2y + 1)(2x + 2y + 1) = – 51$
TH1$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 1\\2x + 2y + 1= 51\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 12\\y = 13\end{array} \right.$
TH2$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1 = 1\\2x + 2y + 1= – 51\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 13\\y = – 13\end{array} \right.$
TH3$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 51\\2x + 2y + 1= 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 13\\y = 13\end{array} \right.$
TH4$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 51\\2x + 2y + 1= – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 12\\y = – 13\end{array} \right.$
TH5$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 3\\2x + 2y + 1= 17\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.$
TH6$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 3\\2x + 2y + 1= – 17\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\y = – 5\end{array} \right.$
TH7$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= – 17\\2x + 2y + 1= 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\y = 5\end{array} \right.$
TH8$: \left[ \begin{array}{l}2x – 2y + 1= 17\\2x + 2y + 1= – 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = – 5\end{array} \right.$
Đáp án:
ײ+×+3=y²
⇔4x²+4x+12=4y²
⇔(2x+1)²-4y²=-11
⇔(2x+2y+1)(2x-2y+1)=-11
Do x,y nguyên nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là các số nguyên
Do đó xảy ra các trường hợp sau:
2x+2y+1=1 và 2x-2y+1=-11 . Tìm đc x=-3 và y=3
2x+2y+1=-1 và 2x-2y+1=11 . Tìm đc x=2 và y=-3
2x+2y+1=11 và 2x-2y+1=-1 . Tìm đc x=2 và y=3
2x+2y+1=-11 và 2x-2y+1=1 . Tìm đc x=-3 và y=-3
KL:……………………