Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x^{2}-668xy-669y^{2}=2019$

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x^{2}-668xy-669y^{2}=2019$”

1. Đáp án: $(x; y) ∈ ((4;-1); (-4;1); (672;1); (-672; -1))$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ VT = x² – 668xy – 669y² = x² – 669xy + xy – 669y² = x(x – 669y) + y(x – 669y) = (x + y)(x – 669y)$

   PT tương đương $: (x + y)(x – 669y) = 2019 = (±1).(±2019) = (±3).(±673) $

   $\left \{ {{x + y = ±1; } \atop {x – 669y = ±2019}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 1} \atop {670y = ± 2018}} \right.$(không thỏa)

   $\left \{ {{x + y = ± 2019} \atop {x – 669y = ±1}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = ±2019} \atop {670y = ± 2018}} \right.$(không thỏa)

   $\left \{ {{x + y = 3} \atop {x – 669y = 673}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 3} \atop {670y = – 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 4} \atop {y = – 1}} \right.$

   $\left \{ {{x + y = – 3} \atop {x – 669y = – 673}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 3} \atop {670y = 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = – 4} \atop {y = 1}} \right.$

   $\left \{ {{x + y = 673} \atop {x – 669y = 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = 673} \atop {670y = 670}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 672} \atop {y = 1}} \right.$

   $\left \{ {{x + y = – 673} \atop {x – 669y = – 3}} \right. ⇔ \left \{ {{x + y = -673} \atop {670y = – 670}} \right.⇔ \left \{ {{x = – 672} \atop {y = – 1}} \right.$

   Trả lời