Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho: a x + 2y =xy + 2 b xy = x + y

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho: a x + 2y =xy + 2 b xy = x + y”

1. a) x+2y=xy+2x

   ⇔x−xy+2y−2=0

   ⇔x-xy-2+2y=0

   ⇔x(1-y)-2(1-y)=0

   ⇔(1−y)(x−2)=0

   ⇒[x=2

   ⇒[y=1

   b) xy=x+y

   ⇔xy-x=y

   ⇔x(y−1)=y

   ⇔x=1+$\frac{1}{y-1}$

   ⇔x ∈ 1+1y−1

   Do đó x ∈ Z

   ⇒y−1∈Ư(1)=±1

   ⇒y={0;2}

   ⇒x={0;2}

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) $(x;y) = \left\{(2;1)\right\}$

   b) $(x;y) = \left\{(0;0),(2;2)\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   a) $x + 2y = xy + 2$

   $\Leftrightarrow x – xy + 2y – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow (1 – y)(x – 2) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array}\right.$

   Vậy $(x;y) = \left\{(2;1)\right\}$ là nghiệm của phương trình

   b) $xy = x + y$

   $\Leftrightarrow x(y -1) = y$

   $\Leftrightarrow x = 1 + \dfrac{1}{y -1}$

   Do $x \in \Bbb Z$

   nên $\dfrac{1}{y -1} \in \Bbb Z$

   $\Rightarrow y -1 \in Ư(1) = \pm 1$

   $\Rightarrow y = \left\{0;2\right\}$

   $\Rightarrow x = \left\{0;2\right\}$

   Vậy $(x;y) = \left\{(0;0),(2;2)\right\}$

   Bình luận