Tìm các cặp số nguyên (x,y) sao cho: a x + 2y =xy + 2 b xy = x + y

Đáp án:

a) $(x;y) = \left\{(2;1)\right\}$

b) $(x;y) = \left\{(0;0),(2;2)\right\}$

Giải thích các bước giải:

a) $x + 2y = xy + 2$

$\Leftrightarrow x – xy + 2y – 2 = 0$

$\Leftrightarrow (1 – y)(x – 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array}\right.$

Vậy $(x;y) = \left\{(2;1)\right\}$ là nghiệm của phương trình

b) $xy = x + y$

$\Leftrightarrow x(y -1) = y$

$\Leftrightarrow x = 1 + \dfrac{1}{y -1}$

Do $x \in \Bbb Z$

nên $\dfrac{1}{y -1} \in \Bbb Z$

$\Rightarrow y -1 \in Ư(1) = \pm 1$

$\Rightarrow y = \left\{0;2\right\}$

$\Rightarrow x = \left\{0;2\right\}$

Vậy $(x;y) = \left\{(0;0),(2;2)\right\}$