Toán tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :x^2+x=3^2019+1 27/09/2021 By Anna tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :x^2+x=3^2019+1
Đáp án: Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+x=3^{2019}+1$ $\to 4x^2+4x=4\cdot 3^{2019}+4$ $\to 4x^2+4x+1=4\cdot 3^{2019}+4+1$ $\to (2x+1)^2=4\cdot 3^{2019}+5$ Do $4\cdot 3^{2019}+5$ chia $3$ dư $2$ $\to (2x+1)^2$ chia $3$ dư $2$ vô lý vì số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ $\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề Trả lời
Đáp án: Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+x=3^{2019}+1$
$\to 4x^2+4x=4\cdot 3^{2019}+4$
$\to 4x^2+4x+1=4\cdot 3^{2019}+4+1$
$\to (2x+1)^2=4\cdot 3^{2019}+5$
Do $4\cdot 3^{2019}+5$ chia $3$ dư $2$
$\to (2x+1)^2$ chia $3$ dư $2$ vô lý vì số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
$\to$Không tồn tại $x$ thỏa mãn đề