Tìm các cặp số nguyên (x,y)thỏa mãn x^2+x+3=y^2 mọi người giúp mình với nhanh nha

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên (x,y)thỏa mãn x^2+x+3=y^2 mọi người giúp mình với nhanh nha”

1. Đáp án: $(y, x)\in\{(3, 2), (3, -3), (-3, -3), (-3, 2)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+x+3=y^2$

   $\to 4x^2+4x+12=4y^2$

   $\to (2x+1)^2+11=4y^2$

   $\to 4y^2-(2x+1)^2=11$

   $\to (2y-2x-1)(2y+2x+1)=11$

   $\to (2y-2x-1, 2y+2x+1)$ là cặp ước của $11$

   $\to (2y-2x-1, 2y+2x+1)\in\{(1, 11), (11, 1), (-1, -11), (-11, -1)\}$

   $\to (2y-2x, 2y+2x)\in\{(2, 10), (12, 0), (0, -12), (-10,  -2)\}$

   $\to (y-x, y+x)\in\{(1, 5), (6, 0), (0, -6), (-5,  -1)\}$

   $\to (2y, 2x)\in\{(6, 4), (6, -6), (-6, -6), (-6, 4)\}$

   $\to (y, x)\in\{(3, 2), (3, -3), (-3, -3), (-3, 2)\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    x²+x+3=y² ⇔ 4x²+4x+12=4y² ⇔ (2x+1)² – 4y²= -11 ⇔ (2x+2y+1)(2x-2y+1)= -11

   Do x, y nguyên nên có các trường hợp sau:

    TH1: 2x+2y+1=1 và 2x-2y+1= -11 . Ta được x= -3 và y=3

    TH2: 2x+2y+1= -1 và 2x-2y+1=11 . Ta được x=2 và y= -3

    TH3: 2x+2y+1=11 và 2x-2y+1= -1 . Ta được x=2 và y=3

    TH4: 2x+2y+1= -11 và 2x-2y+1=1 . Ta được x= -3 và y= -3

   Vậy ta được các cặp (x;y) là ( -3;3) , (2; -3) , (2;3) , ( -3; -3).

   Đánh giá giúp chị vs nha e!

   Bình luận