Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x^2 +xy -2y -3x =3

0 bình luận về “Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x^2 +xy -2y -3x =3”

1. Đáp án: $(x;y)∈\{(3;3);(7;-5);(1;-5);(-3;3)\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^2+xy-2y-3x=3$

   $⇔(x^2-2x)+(xy-2y)-(x-2)=5$

   $⇔x(x-2)+y(x-2)-(x-2)=5$

   $⇔(x-2)(x+y-1)=5$

   Do $x;y∈Z⇒x-2∈Z;x+y-1∈Z$

   Xảy ra các trường hợp sau:

   Trường hợp $1:\begin{cases}x-2=1\\x+y-1=5\end{cases}⇔\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$

   Trường hợp $2:\begin{cases}x-2=5\\x+y-1=1\end{cases}⇔\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}$

   Trường hợp $3:\begin{cases}x-2=-1\\x+y-1=-5\end{cases}⇔\begin{cases}x=1\\y=-5\end{cases}$

   Trường hợp $4:\begin{cases}x-2=-5\\x+y-1=-1\end{cases}⇔\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}$

   Bình luận