tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : 3.(x.y) = x+y

0 bình luận về “tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : 3.(x.y) = x+y”

1. Đáp án:

   3xy+x−y=13xy+x−y=1

   ⇔3xy+x=y+1⇔3xy+x=y+1

   ⇔x(3y+1)=y+1⇔x(3y+1)=y+1

   ⇒y+1⋮3y+1⇒y+1⋮3y+1

   ⇒3y+3⋮3y+1⇒3y+3⋮3y+1

   ⇒(3y+2)+2⋮3y+1⇒(3y+2)+2⋮3y+1

   ⇒2⋮3y+1⇒2⋮3y+1

   ⇒3y+1∈Ư(2)={±1;±2}⇒3y+1∈Ư(2)={±1;±2}

   Với:

   3y+1=−2⇒y=−1⇔x=03y+1=−2⇒y=−1⇔x=0

   3y+1=−1⇒y=−233y+1=−1⇒y=−23 (loại vì y∉Zy∉Z)

   3y+1=1⇒y=0⇔x=13y+1=1⇒y=0⇔x=1

   3y+1=2⇒y=133y+1=2⇒y=13 (loại vì y∉Zy∉Z)

   Vậy có 22 cặp số nguyên (x;y)(x;y) là (0;−1),(1;0)

   Bình luận