Tìm các cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn: a, `y^2` = 3 – | 2x – 3 | b, 2`y^2` = 3 – | x + 4 |

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$y^2=3-|2x-3|$

$\to |2x-3|=3-y^2$

Mà $y^2\ge 0\to 3-y^2\le 3$

$\to |2x-3|\le 3$

$\to 0\le |2x-3|\le 3$

Mà $|2x-3|$ lẻ

$\to |2x-3|\in\{1,3\}$

Nếu $|2x-3|=1\to y^2=3-1=2$ loại vì $y^2$ là số chính phương, $2$ không là số chính phương

Nếu $|2x-3|=3\to y^2=3-3=0\to y=0$

Mặt khác $|2x-3|=3\to 2x-3=3\to x=3$ hoặc $2x-3=-3\to x=0$

$\to (x,y)\in\{(3,0), (0,0)\}$

b.Ta có:

$|x+4|\ge 0$

$\to 3-|x+4|\le 3$

$\to 2y^2\le 3$

$\to y^2\le 1$

$\to 0\le y^2\le 1$

$\to y^2\in\{0,1\}$

Nếu $y^2=0\to y=0$

$\to 3-|x+4|=2\cdot 0$

$\to 3-|x+4|=0$

$\to |x+4|=3$

$\to x+4=3\to x=-1$ hoặc $x+4=-3\to x=-7$

Nếu $y^2=1\to y=1$ hoặc $y=-1$

$\to 3-|x+4|=2\cdot 1$

$\to 3-|x+4|=2$

$\to |x+4|=1$

$\to x+4=1\to x=-3$ hoặc $x+4=-1\to x=-5$

$\to (x,y)\in\{(-1,0), (-7,0), (-1,1), (-1,-1), (-5,1), (-5,-1)\}$