Tìm các cặp số nguyên (x, y, z) sao cho |xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| lớn hơn hoặc bằng 0 16/09/2021 Bởi Iris Tìm các cặp số nguyên (x, y, z) sao cho |xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| lớn hơn hoặc bằng 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: `|xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| ` ` ( ĐK≤0 )` lập bảng số nguyên ta có $\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&2\\\hline y&-5&5\\\hline\\z&3&-3\end{array}$ cac ` TH` là : ` ( x;y;z)=(-2;-5;3),(-2;5;-3)` Bình luận
Đáp án: $\text{(x;y;z)∈{(-2;-5;3);(2;5;3)}}$ Giải thích các bước giải: $\rm|xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| \le0\\ Ta \ có:\\\left\{\begin{matrix} |xy-10|\ge0& & \\ |yz+15|\ge0& & \\ |zx+6|\ge0 & &\end{matrix}\right.\\⇒|xy-10|+|yz+15|+|zx+16|\ge0\\ Mà \ |xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| \le0\\⇒|xy-10|+|yz+15|+|zx+16|=0\\ ⇒\left\{\begin{matrix} |xy-10|=0& & \\ |yz+15|=0& & \\ |zx+6|=0 & &\end{matrix}\right. \\ ⇒\left\{\begin{matrix} xy-10=0& & \\ yz+15=0& & \\ zx+6=0 & &\end{matrix}\right.\\ ⇒\left\{\begin{matrix} xy=0+10& & \\ yz=0-15& & \\ zx=0-6 & &\end{matrix}\right.\\ ⇒ \left\{\begin{matrix} xy=10& & \\ yz=-15& & \\ zx=-6 & &\end{matrix}\right.\\ Lại \ có:\\ \dfrac{xy}{yz}=\dfrac{x}{z}=\dfrac{10}{-15}=\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\\ ⇒x=z . \dfrac{-2}{3}\\ Thay \ x=z.\dfrac{-2}{3} \ vào \ zx=-6 \ ta \ có:\\ z.(z.\dfrac{-2}{3})=-6\\ ⇒(z.z).\dfrac{-2}{3}=6\\ ⇒z^2 . \dfrac{-2}{3}=-6\\⇒z^2=-6:\dfrac{-2}{3}\\⇒z^2=\dfrac{-6}{1}.\dfrac{-3}{2}\\⇒z^2=9\\⇒\left[ \begin{array}{l}z^2=3^2\\z^2=(-3)^2\end{array} \right. \\⇒\left[ \begin{array}{l}z=3\\z=-3\end{array} \right.\\* \ Nếu \ z=3\\\left\{\begin{matrix} yz=-15⇒ y.3=-15⇒y=-15:3⇒y=-5& & \\ zx=-6⇒3.x=-6⇒x=-6:3⇒x=-2& & \end{matrix}\right.\\* \ Nếu \ z=-3\\\left\{\begin{matrix} yz=-15⇒ y.(-3)=-15⇒y=-15:(-3)⇒y=5& & \\ zx=-6⇒-3.x=-6⇒x=-6:(-3)⇒x=2& & \end{matrix}\right.\\ Vậy \ (x;y;z)\in{\text{{(-2;-5;3);(2;5;-3)}}}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`|xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| ` ` ( ĐK≤0 )`
lập bảng số nguyên ta có
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&2\\\hline y&-5&5\\\hline\\z&3&-3\end{array}$
cac ` TH` là :
` ( x;y;z)=(-2;-5;3),(-2;5;-3)`
Đáp án:
$\text{(x;y;z)∈{(-2;-5;3);(2;5;3)}}$
Giải thích các bước giải:
$\rm|xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| \le0\\ Ta \ có:\\\left\{\begin{matrix}
|xy-10|\ge0& & \\
|yz+15|\ge0& & \\
|zx+6|\ge0 & &
\end{matrix}\right.\\⇒|xy-10|+|yz+15|+|zx+16|\ge0\\ Mà \ |xy – 10|+|yz + 15|+|zx + 6| \le0\\⇒|xy-10|+|yz+15|+|zx+16|=0\\ ⇒\left\{\begin{matrix}
|xy-10|=0& & \\
|yz+15|=0& & \\
|zx+6|=0 & &
\end{matrix}\right. \\ ⇒\left\{\begin{matrix}
xy-10=0& & \\
yz+15=0& & \\
zx+6=0 & &
\end{matrix}\right.\\ ⇒\left\{\begin{matrix}
xy=0+10& & \\
yz=0-15& & \\
zx=0-6 & &
\end{matrix}\right.\\ ⇒ \left\{\begin{matrix}
xy=10& & \\
yz=-15& & \\
zx=-6 & &
\end{matrix}\right.\\ Lại \ có:\\ \dfrac{xy}{yz}=\dfrac{x}{z}=\dfrac{10}{-15}=\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\\ ⇒x=z . \dfrac{-2}{3}\\ Thay \ x=z.\dfrac{-2}{3} \ vào \ zx=-6 \ ta \ có:\\ z.(z.\dfrac{-2}{3})=-6\\ ⇒(z.z).\dfrac{-2}{3}=6\\ ⇒z^2 . \dfrac{-2}{3}=-6\\⇒z^2=-6:\dfrac{-2}{3}\\⇒z^2=\dfrac{-6}{1}.\dfrac{-3}{2}\\⇒z^2=9\\⇒\left[ \begin{array}{l}z^2=3^2\\z^2=(-3)^2\end{array} \right. \\⇒\left[ \begin{array}{l}z=3\\z=-3\end{array} \right.\\* \ Nếu \ z=3\\\left\{\begin{matrix}
yz=-15⇒ y.3=-15⇒y=-15:3⇒y=-5& & \\
zx=-6⇒3.x=-6⇒x=-6:3⇒x=-2& &
\end{matrix}\right.\\* \ Nếu \ z=-3\\\left\{\begin{matrix}
yz=-15⇒ y.(-3)=-15⇒y=-15:(-3)⇒y=5& & \\
zx=-6⇒-3.x=-6⇒x=-6:(-3)⇒x=2& &
\end{matrix}\right.\\ Vậy \ (x;y;z)\in{\text{{(-2;-5;3);(2;5;-3)}}}$