tim các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn $3^{x}+171$ $=y^{2}$ HỘ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

0 bình luận về “tim các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn $3^{x}+171$ $=y^{2}$ HỘ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,”

1. Do 171 chia hết cho 3; 3^x chia hết cho 3 ⇒y chia hết cho 3 ⇒y^2 chia hết cho 9

   Mà 171 cũng chia hết cho 9 ⇒3^x cũng phải chia hết cho 9 ⇒x là số chẵn. Đặt x=2a;y=3bvới a, b nguyên dương

   3^2a+171=(3b)^2⇒3^(2a−2) +19=b^2

   ⇒b^2−(3^(a−1))^2=19⇒(b−3^(a−1))(b+3^(a−1))=19

   Do b+3^(a−1)>b−3^(a−1) với mọi a, b nguyên dương ⇒{b−^(3a−1)=1

                                                                                         { b+^(3a−1)=19

   ⇒{b=10

   {3^(a−1)=9

   ⇒{b=10;a=3 ⇒x=6;y=30

   CHO MK XIN HAY NHẤT NHÉ!

   Bình luận