Tìm các chữ số a,b,c biết: $\frac{1}{a+b+c}$ = 0,abc.

0 bình luận về “Tìm các chữ số a,b,c biết: $\frac{1}{a+b+c}$ = 0,abc.”

1. Đáp án:

    a=1, b=2, c=5

   Giải thích các bước giải:

    Nhận xét: Ta thấy ngay a,b,c khác nhau và a từ 0 đến 9; b từ 0 đến 9; c từ 0 đến 9, cho nên: 0 < a + b + c < 27 (1)

          $\frac{1}{a+b+c}$ = 0,abc ⇒ 1 = (a + b + c).0,abc

   Nhân cả hai vế với 1000, ta được: 1000 = (a + b + c).abc

   Vì (1), nên a + b + c chỉ có thể nhận các giá trị 1,2,4,5,8,10,20,25.

   Thử: $\frac{1000}{1}$ = 1000; $\frac{1000}{2}$ = 500; $\frac{1000}{4}$ = 250; $\frac{1000}{5}$ = 200; $\frac{1000}{8}$ = 125 ; $\frac{1000}{10}$ = 100; $\frac{1000}{20}$ = 50; $\frac{1000}{25}$ = 40.

   Chỉ có trường hợp $\frac{1000}{8}$ = 125 đúng vì 8 = 1 + 2 + 5

   Vậy các chữ số cần tìm là: a = 1, b = 2, c = 5.

   Thử lại: $\frac{1}{8}$  = 0,125

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có: `1/(a+b+c)`=0,abc

   => (a+b+c) . 0,abc =1

   => (a+b+c) . abc =100

   Tìm các chữ số a , b ,c => a,b,c ∈ N

   => a , b, c ∈ `U_(1000)`

   => a,b,c chỉ có thể bằng  1,2,4,5,8,10,20,25

   Thử lần lượt từng cặp số ta thấy `1000/8`=125  ( thỏa mãn)

   => a =1 ; b =2 ; c=5

   Bình luận