Tìm các chữ số a,b,c biết: $\frac{1}{a+b+c}$ = 0,abc.

Đáp án:

 a=1, b=2, c=5

Giải thích các bước giải:

 Nhận xét: Ta thấy ngay a,b,c khác nhau và a từ 0 đến 9; b từ 0 đến 9; c từ 0 đến 9, cho nên: 0 < a + b + c < 27 (1)

       $\frac{1}{a+b+c}$ = 0,abc ⇒ 1 = (a + b + c).0,abc

Nhân cả hai vế với 1000, ta được: 1000 = (a + b + c).abc

Vì (1), nên a + b + c chỉ có thể nhận các giá trị 1,2,4,5,8,10,20,25.

Thử: $\frac{1000}{1}$ = 1000; $\frac{1000}{2}$ = 500; $\frac{1000}{4}$ = 250; $\frac{1000}{5}$ = 200; $\frac{1000}{8}$ = 125 ; $\frac{1000}{10}$ = 100; $\frac{1000}{20}$ = 50; $\frac{1000}{25}$ = 40.

Chỉ có trường hợp $\frac{1000}{8}$ = 125 đúng vì 8 = 1 + 2 + 5

Vậy các chữ số cần tìm là: a = 1, b = 2, c = 5.

Thử lại: $\frac{1}{8}$  = 0,125