tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn abc-cba=1b8 14/09/2021 Bởi Gabriella tìm các chữ số a,b,c thỏa mãn abc-cba=1b8
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : abc – cba = 1b8 . ⇔ (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100 + 10b + 8 ⇔ 100a + 10b + c – 100c – 10b – a -100 -10b – 8 = 0 ⇔ 99a -10b -99c -108 = 0 nhận thấy abc – cba = 1b8 nghĩa là chữ số hàng chục không thay đổi nên b=0 hoặc b = 9 Với b=0 suy ra 99a -10×0 – 99c -108 = 0 ⇔ 99a – 99c =108 ⇔ 11a – 11c = 12 ⇔ a – c = 12/11 Mà a, c ∈ N và 0≤ a,b,c ≤9 , a,c khác 0 nên a-c ∈ N. Mâu thuẫn nên không có trường hợp b=0 Với b=9 suy ra 99a – 10×9 – 99c -108 = 0 ⇔ 99a -99c = 198 ⇔ a – c = 2 Suy ra ta có các cặp (a;c) như sau : (3;1) , (4;2) , (5;3) , (6;4) , (7;5) , (8;6) , (9;7) Vậy các cặp chữ số (a;b;c) cần tìm là (3;9;1) , (4;9;2) , (5;9;3) , (6;9;4) , (7;9;5) , (8;9;6) , (9;9;7) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : abc – cba = 1b8 .
⇔ (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 100 + 10b + 8
⇔ 100a + 10b + c – 100c – 10b – a -100 -10b – 8 = 0
⇔ 99a -10b -99c -108 = 0
nhận thấy abc – cba = 1b8 nghĩa là chữ số hàng chục không thay đổi nên b=0 hoặc b = 9
Với b=0 suy ra 99a -10×0 – 99c -108 = 0
⇔ 99a – 99c =108
⇔ 11a – 11c = 12
⇔ a – c = 12/11
Mà a, c ∈ N và 0≤ a,b,c ≤9 , a,c khác 0
nên a-c ∈ N. Mâu thuẫn nên không có trường hợp b=0
Với b=9 suy ra 99a – 10×9 – 99c -108 = 0
⇔ 99a -99c = 198
⇔ a – c = 2
Suy ra ta có các cặp (a;c) như sau : (3;1) , (4;2) , (5;3) , (6;4) , (7;5) , (8;6) , (9;7)
Vậy các cặp chữ số (a;b;c) cần tìm là (3;9;1) , (4;9;2) , (5;9;3) , (6;9;4) , (7;9;5) , (8;9;6) , (9;9;7)