Tìm các điểm thuộc đường thẳng 3x−5y=8 có tọa độ là các số nguyên và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y=10 và y=20.

Đáp án:

$(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.

Giải thích các bước giải:

Đề bài có thể đc viết lại thành:

Tìm $x,y$ nguyên với $10\leq y \leq 20$ sao cho $x$ và $y$ thỏa mãn ptrinh $3x – 5y = 8$.

Từ ptrinh ta có

$y = \dfrac{3x-8}{5}$

Do $y$ nguyên nên $3x-8$ phải chia hết cho $5$.

Ta có

$10 \leq y \leq 20$

$\Leftrightarrow 10 \leq \dfrac{3x-8}{5} \leq 20$

$\Leftrightarrow 50 \leq 3x-8 \leq 100$

$\Leftrightarrow 3x – 8 \in \{50, 55,\dots, 100\}$

$\Leftrightarrow 3x \in \{58, 63,\dots, 108\}$

Do $x$ nguyên nên số chọn trong tập hợp trên phải chia hết cho 3. Ta thấy hai số liên tiếp cách nhau 5 đơn vị, mà ta cần tìm các số chia hết cho 3 nên các số đó sẽ hơn kém nhau 15 đơn vị.

Vậy các số thỏa mãn là 

$3x \in \{63, 78, 93, 108\}$

$\Leftrightarrow x \in \{ 21, 26, 31, 36\}$

Từ đó suy ra $y \in \{11, 14, 17, 20\}$

Do đó các điểm thỏa mãn đề bài là $(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.