Tìm các điểm thuộc đường thẳng 3x−5y=8 có tọa độ là các số nguyên và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y=10 và y=20.

0 bình luận về “Tìm các điểm thuộc đường thẳng 3x−5y=8 có tọa độ là các số nguyên và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y=10 và y=20.”

1. Đáp án:

   $(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.

   Giải thích các bước giải:

   Đề bài có thể đc viết lại thành:

   Tìm $x,y$ nguyên với $10\leq y \leq 20$ sao cho $x$ và $y$ thỏa mãn ptrinh $3x – 5y = 8$.

   Từ ptrinh ta có

   $y = \dfrac{3x-8}{5}$

   Do $y$ nguyên nên $3x-8$ phải chia hết cho $5$.

   Ta có

   $10 \leq y \leq 20$

   $\Leftrightarrow 10 \leq \dfrac{3x-8}{5} \leq 20$

   $\Leftrightarrow 50 \leq 3x-8 \leq 100$

   $\Leftrightarrow 3x – 8 \in \{50, 55,\dots, 100\}$

   $\Leftrightarrow 3x \in \{58, 63,\dots, 108\}$

   Do $x$ nguyên nên số chọn trong tập hợp trên phải chia hết cho 3. Ta thấy hai số liên tiếp cách nhau 5 đơn vị, mà ta cần tìm các số chia hết cho 3 nên các số đó sẽ hơn kém nhau 15 đơn vị.

   Vậy các số thỏa mãn là 

   $3x \in \{63, 78, 93, 108\}$

   $\Leftrightarrow x \in \{ 21, 26, 31, 36\}$

   Từ đó suy ra $y \in \{11, 14, 17, 20\}$

   Do đó các điểm thỏa mãn đề bài là $(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.

   Bình luận