Tìm các điểm trên đường cong y=x^3-x^2 tại đó tiếp tuyến có độ dốc bằng 1 10/09/2021 Bởi Gabriella Tìm các điểm trên đường cong y=x^3-x^2 tại đó tiếp tuyến có độ dốc bằng 1
Đáp án: \(y= x – 1\) hoặc \( y=x – \frac{{11}}{{27}}\) Giải thích các bước giải: \(y’ = 3{x^2} – 2x\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là hoành độ tiếp điểm. Tiếp tuyến có hsg \[k = 1 \Rightarrow 3x_0^2 – 2{x_0} = 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 – 2{x_0} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0\\{x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = – \frac{2}{{27}}\end{array} \right.\] Với \({x_0} = 1,{y_0} = 0\) thì \(y = 1.\left( {x – 1} \right) + 0 = x – 1\) Với \({x_0} = \frac{1}{3},{y_0} = – \frac{2}{{27}}\) thì \(y = 1\left( {x – \frac{1}{3}} \right) – \frac{2}{{27}} = x – \frac{{11}}{{27}}\) Bình luận
Đáp án:
\(y= x – 1\) hoặc \( y=x – \frac{{11}}{{27}}\)
Giải thích các bước giải:
\(y’ = 3{x^2} – 2x\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là hoành độ tiếp điểm.
Tiếp tuyến có hsg \[k = 1 \Rightarrow 3x_0^2 – 2{x_0} = 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 – 2{x_0} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0\\{x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = – \frac{2}{{27}}\end{array} \right.\]
Với \({x_0} = 1,{y_0} = 0\) thì \(y = 1.\left( {x – 1} \right) + 0 = x – 1\)
Với \({x_0} = \frac{1}{3},{y_0} = – \frac{2}{{27}}\) thì \(y = 1\left( {x – \frac{1}{3}} \right) – \frac{2}{{27}} = x – \frac{{11}}{{27}}\)