tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đths y=x+√(x^2-3x+1) 03/09/2021 Bởi Faith tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đths y=x+√(x^2-3x+1)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Phương trình đường tiệm cận $ y = ax + b$ $ a_{1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + \sqrt[]{x² – 3x + 1}}{x}$ $ = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + x\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}}}{x}$ $ = \lim_{x \to + \infty} 1 + \sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} = 1 + \sqrt[]{1 – 0 + 0} = 2$ $ b_{1}= \lim_{x \to + \infty}(y – 2x) = \lim_{x \to + \infty}(\sqrt[]{x² – 3x + 1} – x)$ $ = \lim_{x \to + \infty}\frac{(x² – 3x + 1) – x²}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty}\frac{1 – 3x}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x}$ $ = \lim_{x \to + \infty}\frac{x(\frac{1}{x} – 3)}{x(\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} + 1)} = \frac{0 – 3}{\sqrt[]{1 – 0 + 0} + 1} = – \frac{3}{2}$ Vậy phương trình tiệm cận thứ nhất là $: y = 2x – \frac{3}{2}$ khi $x → + ∞$ $ a_{2} = \lim_{x \to – \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to – \infty} \frac{x + \sqrt[]{x² – 3x + 1}}{x}$ $ = \lim_{x \to – \infty} \frac{x – x\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}}}{x} = $ $ = \lim_{x \to – \infty} 1 – \sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} = 1 – \sqrt[]{1 – 0 + 0} = 0$ $ b_{2} = \lim_{x \to – \infty}(y – 0x) = \lim_{x \to – \infty}(x + \sqrt[]{x² – 3x + 1})$ $ = \lim_{x \to – \infty}\frac{(x² – 3x + 1) – x²}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x} = \lim_{x \to – \infty}\frac{1 – 3x}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} – x}$ $ = \lim_{x \to – \infty}\frac{- x(3 – \frac{1}{x})}{- x(\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} + 1)} = \frac{3 – 0}{(\sqrt[]{1 – 0 + 0} + 1)} = \frac{3}{2}$ Vậy phương trình tiệm cận thứ hai là $: y = \frac{3}{2}$ khi $x → – ∞$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường tiệm cận $ y = ax + b$
$ a_{1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + \sqrt[]{x² – 3x + 1}}{x}$
$ = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + x\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}}}{x}$
$ = \lim_{x \to + \infty} 1 + \sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} = 1 + \sqrt[]{1 – 0 + 0} = 2$
$ b_{1}= \lim_{x \to + \infty}(y – 2x) = \lim_{x \to + \infty}(\sqrt[]{x² – 3x + 1} – x)$
$ = \lim_{x \to + \infty}\frac{(x² – 3x + 1) – x²}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty}\frac{1 – 3x}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x}$
$ = \lim_{x \to + \infty}\frac{x(\frac{1}{x} – 3)}{x(\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} + 1)} = \frac{0 – 3}{\sqrt[]{1 – 0 + 0} + 1} = – \frac{3}{2}$
Vậy phương trình tiệm cận thứ nhất là $: y = 2x – \frac{3}{2}$ khi $x → + ∞$
$ a_{2} = \lim_{x \to – \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to – \infty} \frac{x + \sqrt[]{x² – 3x + 1}}{x}$
$ = \lim_{x \to – \infty} \frac{x – x\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}}}{x} = $
$ = \lim_{x \to – \infty} 1 – \sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} = 1 – \sqrt[]{1 – 0 + 0} = 0$
$ b_{2} = \lim_{x \to – \infty}(y – 0x) = \lim_{x \to – \infty}(x + \sqrt[]{x² – 3x + 1})$
$ = \lim_{x \to – \infty}\frac{(x² – 3x + 1) – x²}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} + x} = \lim_{x \to – \infty}\frac{1 – 3x}{\sqrt[]{x² – 3x + 1} – x}$
$ = \lim_{x \to – \infty}\frac{- x(3 – \frac{1}{x})}{- x(\sqrt[]{1 – \frac{3}{x} + \frac{3}{x²}} + 1)} = \frac{3 – 0}{(\sqrt[]{1 – 0 + 0} + 1)} = \frac{3}{2}$
Vậy phương trình tiệm cận thứ hai là $: y = \frac{3}{2}$ khi $x → – ∞$