Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa $\frac{3}{\sqrt{x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}$ }}$
Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa $\frac{3}{\sqrt{x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}$ }}$
By Aubrey
By Aubrey
Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa $\frac{3}{\sqrt{x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}$ }}$
Đáp án:
`x\ge 2` và `x\ne 2\sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 3/{\sqrt{x^2-4\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}}`có nghĩa khi:
$\quad \begin{cases}x+2\ge 0\\x-2\ge 0\\x^2-4\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge -2\\x\ge 2\\x^2-4-4\sqrt{(x-2)(x+2)}+4>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x^2-4-2.\sqrt{x^2-4}.2+2^2>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\(\sqrt{x^2-4}-2)^2>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\\sqrt{x^2-4}\ne 2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x^2-4\ne 4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x^2\ne 8\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x\ne ±2\sqrt{2}\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x\ge 2\\x\ne 2\sqrt{2}\end{cases}$
Vậy `x\ge 2` và `x\ne 2\sqrt{2}` thỏa đề bài
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Biểu thức $\frac{3}{\sqrt{x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}}$ có nghĩa
$⇔ x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}>0$; $x – 2 ≥ 0$; $x + 2 ≥ 0$
$⇔ x^2 – 4.\sqrt{x^2-4}>0$; $x ≥ 2$; $x ≥ -2$
$⇔ x^2 – 4 – 4.\sqrt{x^2-4} + 4 > 0$; $x ≥ 2$
$⇔ (\sqrt{x^2 – 4} – 2)^2 > 0$; $x ≥ 2$
Mà $(\sqrt{x^2 – 4} – 2)^2 ≥ 0$ với mọi $x ≥ 2$
$⇒ (\sqrt{x^2 – 4} – 2)^2 > 0 ⇔ \sqrt{x^2 – 4} – 2 \neq 0 ⇔ \sqrt{x^2 – 4} \neq 2 ⇔ x^2 – 4 \neq 4 ⇔ x^2 \neq 8 ⇔ x \neq ±2\sqrt{2}$
Mà $x ≥ 2$ nên $⇒ x \neq 2\sqrt{2}$
Vậy biểu thức $\frac{3}{\sqrt{x^2-4.\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}}}$ có nghĩa $⇔ x \neq 2\sqrt{2}$ và $x ≥ 2$
Chúc bn học tốt!