Tìm các giá trị của k để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt a, kx^2-2(k-1)x+k+1=0 b, x^2-4x+k=0(k thuộc z^+
Tìm các giá trị của k để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt a, kx^2-2(k-1)x+k+1=0 b, x^2-4x+k=0(k thuộc z^+
Đáp án:
a) $\begin{cases}k \ne 0\\k < \dfrac13\end{cases}$
b) $k\in\{1;2;3\}$
Giải thích các bước giải:
a) $kx^2 – 2(k-1)x + k + 1 =0$
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\\Delta ‘ >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\(k-1)^2 – k(k+1) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\-3k + 1 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ne 0\\k < \dfrac13\end{cases}$
b) $x^2 – 4x + k = 0$
Phương trình có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$
$\Leftrightarrow 4 – k >0$
$\Leftrightarrow k < 4$
Ta lại có: $k \in \Bbb Z^+$
Do đó: $k\in\{1;2;3\}$
a,`kx^2-2(k-1)x+k+1=0` ( k ≠ 0 )
`a=k;b=-2(k-1);c=k+1`
`b’=-(k-1)=1-k`
`Δ’=b’²-ac=(1-k)²-k(k+1)`
`=1-2k+k²-k²-k`
`=1-3k`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
`Δ’>0`
`⇔1-3k>0`
`⇔3k<1`
`⇔k<1/3`
Vậy `k<1/3≠0;k` thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt.
b, ` x^2-4x+k=0`
`a=1;b=-4;c=k`
`b’=-2`
`Δ’=b’²-ac=(-2)²-(-4)k`
`=4+4k`
Để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt thì
`4+4k>0`
`⇔4k>-4`
`⇔k>-1`
mà k ∈ Z
Vậy `k∈{0;1;2;3;…}` thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt.