Tìm các giá trị của m,a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
a)m$x^{2}$-(m+1)x+1=0 và (x-1)(2x-1)=0
b)(x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0
Tìm các giá trị của m,a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
a)m$x^{2}$-(m+1)x+1=0 và (x-1)(2x-1)=0
b)(x-3)(ax+2)=0 và (2x+b)(x+1)=0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) mx^2 -(m+1)x+1=0 và (x-1)(2x-1)=0 hay 2x^2-3x+1=0
Để hai phương trình tương đương thì đồng nhất hệ số ta được:
m=2, m+1=3 suy ra m=2
(b) (x-3)(ax+2)=0 hay ax^2+x(2-3a)-6=0 và (2x+b)(x+1)=0 hay 2x^2+x(2+b)+b=0
Để hai phương trình tương đương thì đồng nhất hệ số ta được:
a=2, 2-3a=2+b (1), b=-6
thế b=-6, a=2 vào (1) thấy thỏa nhận
Đáp án:
a) $m=2$
b) $a=2,b=-6$
Bài làm:
a) Ta có: $(x-1)(2x-1)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0$ đồng nhất với $mx^2-(m+1)x+1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 2=m\\ -3=-(m+1) \\ 1=1\end{array} \right.\Rightarrow m=2 (\text{nhận})$
b) Ta có: $(x-3)(ax+2)=0\Leftrightarrow ax^2+(2-3a)x-6=0$
Và $(2x+b)(x+1)=0\Leftrightarrow 2x^2+(2+b)x+b=0$
Đồng nhất ta có: $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ 2-3a=2+b \\ -6=b\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=-6\end{array} \right.(\text{nhận})$
Giải thích: Sử dụng tính chất nhân đa thức với đa thức, nhóm hệ số của ẩn cùng bậc.