Tìm các giá trị của m để bất phương trình : mx^2 – 4(m-1)x +m-5 <=0 a, Có nghiệm đúng với mọi x thuộc R b. Vô nghiệm
Tìm các giá trị của m để bất phương trình : mx^2 – 4(m-1)x +m-5 <=0 a, Có nghiệm đúng với mọi x thuộc R b. Vô nghiệm
Đáp án:
a. Vô nghiệm
b. \(m \neq 0\)
Giải thích các bước giải:
a.
TH1: \(m=0\)
BPT trở thành:
\(4x-5 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{4}\) (loại)
TH2:\( m \neq 0\)
Để BPT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì:
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta’ \leq 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<0
& & \\ [-2(m-1)]^{2}-m(m-5) \leq 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<0
& & \\ 3m^{2}-3m+4 \leq 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<0
& & \\ 3m^{2}-3m+4 \leq 0
& &
\end{matrix}\right.\)
Do \(\Delta’=3m^{2}-2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}m+\frac{3}{4}+\frac{13}{4}=(\sqrt{3}m-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+\frac{13}{4}\) (luôn lớn hơn 0 với mọi m)
Vậy BPT vô nghiệm với mọi m
b.
Từ TH1+TH2 câu a
Suy ra: TH1: BPT có nghiệm
TH2: BPT vô nghiệm
Vậy BPT vô nghiêmh với \(m \neq 0\)