Tim các giá trị của m để hàm số y = x^3/3 -(m-2)x^2+(4m-8) x+m+1 đạt cực trị tại các điểm x1 x2 sao cho x1<-2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tim các giá trị của m để hàm số y = x^3/3 -(m-2)x^2+(4m-8) x+m+1 đạt cực trị tại các điểm x1 x2 sao cho x1<-2 0 to m > 6 , ,hoac , ,m", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/18/2021 10:48:43 AM", "url": "https://mtrend.vn/tim-cac-gia-tri-cua-m-de-ham-so-y-3-3-m-2-2-4m-8-m-1-dat-cuc-tri-tai-cac-diem-1-2-sao-cho-1-2-2-783/#comment-414561", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/maingoc", "name": "maingoc" } } ] } }
Đáp án:
m<3/2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \frac{{{X^3}}}{3} – (m – 2){x^2} + (4m – 8)x + m + 1\,co\,2\,cuc\,tri\,{x_1},{x_2}\\
\to y’ = {x^2} – 2(m – 2)x + 4m – 8 = 0\,\,co\,2\,nghiem\,phan\,biet\\
\to ‘ = {(m – 2)^2} – 4m + 8 = {m^2} – 8m + 12 > 0\\
\to m > 6\,\,hoac\,\,m < 2(1)\\ ma\,{x_1} < - 2 < {x_2}\\ nen\,({x_1} + 2)({x_2} + 2) < 0\\ \to {x_1}.{x_2} + 2({x_1} + {x_2}) + 4 < 0\\ \to 4m - 8 + 2.2.(m - 2) + 4 < 0\\ \to 8m - 12 < 0\\ \to m < \frac{3}{2}(2)\\ Tu\,(1)\,va\,(2) \to m < \frac{3}{2}\\ \end{array}$