Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm âm, 3x – 6y = 1 và 5x – my = 22 ai giups minh voi minh cam on

0 bình luận về “Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm âm, 3x – 6y = 1 và 5x – my = 22 ai giups minh voi minh cam on”

1. Đáp án:

   \(10 < m < \dfrac{{\sqrt {8545}  + 25}}{{6\sqrt 3 }}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   3x – 6y = 1\\
   5x – my = 22
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   15x – 30y = 5\\
   15x – 3my = 66
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( { – 30 + 3m} \right)y =  – 61\\
   x = \dfrac{{22 + my}}{5}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{ – 61}}{{ – 30 + 3m}}\\
   x = \dfrac{{22 + m.\dfrac{{ – 61}}{{ – 30 + 3m}}}}{5} = \dfrac{{ – 660 + 66m – 30m + 3{m^2} – 61m}}{{5\left( { – 30 + 3m} \right)}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y = \dfrac{{ – 61}}{{ – 30 + 3m}}\\
   x = \dfrac{{3{m^2} – 25m – 660}}{{5\left( { – 30 + 3m} \right)}}
   \end{array} \right.\\
   Do:x < 0;y < 0\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{ – 61}}{{ – 30 + 3m}} < 0\\
   \dfrac{{3{m^2} – 25m – 660}}{{5\left( { – 30 + 3m} \right)}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – 30 + 3m > 0\\
   3{m^2} – 25m – 660 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 10\\
   3{m^2} – 2.m\sqrt 3 .\dfrac{{25}}{{2\sqrt 3 }} + \dfrac{{625}}{{12}} – \dfrac{{8545}}{{12}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 10\\
   {\left( {m\sqrt 3  – \dfrac{{25}}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} < \dfrac{{8545}}{{12}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 10\\
   \left| {m\sqrt 3  – \dfrac{{25}}{{2\sqrt 3 }}} \right| = \sqrt {\dfrac{{8545}}{{12}}} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 10\\
   \left( { – \sqrt {\dfrac{{8545}}{{12}}}  + \dfrac{{25}}{{2\sqrt 3 }}} \right):3 < m < \left( {\sqrt {\dfrac{{8545}}{{12}}}  + \dfrac{{25}}{{2\sqrt 3 }}} \right):3
   \end{array} \right.\\
    \to KL:10 < m < \dfrac{{\sqrt {8545}  + 25}}{{6\sqrt 3 }}
   \end{array}\)

   Trả lời