Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương a/ f(x) = x^2 – ( m +2)x +8m+1 b/ f(x) = (m-1)x^2 + (3m – 2)x +3 – 2m

Để mỗi f(x) luôn dương hay f(x) > 0 với mọi x thì:

a) ĐK1:

      a.f(x) > 0 

<=>    a   > 0

<=>    1   > 0  ( hợp lí )

    ĐK2: 

      ∆ < 0

<=> (m+2)² – 4(8m+1) < 0

<=> m² + 4m + 4 – 32m – 4 < 0

<=> m² – 28m < 0

<=> 0 < m < 28

Kết hợp 2 đk ta có:

   m € (0;8)

b) ĐK1:

     a> 0

<=> m > 1

    ĐK2

   ∆ < 0

<=> (3m -2)² – 4(m-1)(3 -2m)

<=> 9m² – 12m + 4 + 8m² -20m + 12 < 0

<=> 17m² – 32m + 16 < 0

<=> x €∅

Kết hợp 2đk ta có

  ko có giá trị m thoả man f(x) > 0