Tìm câc giá trị của m để phương trình x^2 +2x +m =0
a/ với giá tri nào cua m thì phương trinh có 2 nghiệm phân biệt x1 > 2; x2>2
b/ tim m để phương trinh c OK s 2 nghiệm x1 và x2 thỏa x1^2 + x2^2 = 5
Tìm câc giá trị của m để phương trình x^2 +2x +m =0
a/ với giá tri nào cua m thì phương trinh có 2 nghiệm phân biệt x1 > 2; x2>2
b/ tim m để phương trinh c OK s 2 nghiệm x1 và x2 thỏa x1^2 + x2^2 = 5
Đáp án:
b) \(m = – \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 1 – m > 0\\
\to 1 > m\\
Do:{x_1} > 2;{x_2} > 2\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} – 2 > 0\\
{x_2} – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0\\
\to {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\
\to m – 2.\left( { – 2} \right) + 4 > 0\\
\to m > 0\\
\to 1 > m > 0\\
b){x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to 4 – 2m = 5\\
\to m = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)