Tìm các giá trị của m để phương trình X^2-2(m-1)x+m^2-4m+5=0
a.Có 2 nghiệm đều lớn hơn -1
b,có hai nghiệm đều nhỏ hơn 1
Tìm các giá trị của m để phương trình X^2-2(m-1)x+m^2-4m+5=0
a.Có 2 nghiệm đều lớn hơn -1
b,có hai nghiệm đều nhỏ hơn 1
Đáp án:
a. m>2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ’≥0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 4m – 5 ≥ 0\\
\to 2m – 4 ≥ 0\\
\to m ≥ 2\\
a.Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > – 1\\
{x_2} > – 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} > – 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 > 0\\
{x_1} + {x_2} > – 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{m^2} – 4m + 5 + 2m – 2 + 1 > 0\\
2m – 2 > – 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{m^2} – 2m + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\to m ≥ 2\\
b.Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < 1\\
{x_2} < 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\\
{x_1} + {x_2} < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{m^2} – 4m + 5 – 2m + 2 + 1 > 0\\
2m – 2 < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m ≥ 2\\
{m^2} – 6m + 8 > 0\\
m < 2
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TMĐK