Tìm các giá trị của m để phương trình 4cos^4-cos4x-2+3m=0 có nhiệm x thuộc [-pi/4;o] 16/09/2021 Bởi Adalynn Tìm các giá trị của m để phương trình 4cos^4-cos4x-2+3m=0 có nhiệm x thuộc [-pi/4;o]
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 4{\cos ^4}x – \cos 4x – 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {(1 + \cos 2x)^2} + 1 – 2{\cos ^2}2x – 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 1 + 1 – 2{\cos ^2}2x – 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow – {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {(\cos 2x – 1)^2} = 3m + 1 \end{array}\] Để phương trình có nghiệm thì 3m+1 ≥0 ⇔m ≥-1/3(2) Khi đó: \[\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 1 + \sqrt {3m + 1} \\ \cos 2x = 1 – \sqrt {3m + 1} \end{array} \right.\\ x \in \left[ {\frac{{ – \pi }}{4};0} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 \le 1 + \sqrt {3m + 1} \le 1 = > vn\\ 0 \le 1 – \sqrt {3m + 1} \le 1 = > 1 \le 3m + 1 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1 \end{array} \right. \end{array}\](2) Từ 1 và 2 suy ra \[0 \le m \le 1\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
4{\cos ^4}x – \cos 4x – 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {(1 + \cos 2x)^2} + 1 – 2{\cos ^2}2x – 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 1 + 1 – 2{\cos ^2}2x – 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow – {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {(\cos 2x – 1)^2} = 3m + 1
\end{array}\]
Để phương trình có nghiệm thì 3m+1 ≥0 ⇔m ≥-1/3(2)
Khi đó: \[\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 1 + \sqrt {3m + 1} \\
\cos 2x = 1 – \sqrt {3m + 1}
\end{array} \right.\\
x \in \left[ {\frac{{ – \pi }}{4};0} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le 1 + \sqrt {3m + 1} \le 1 = > vn\\
0 \le 1 – \sqrt {3m + 1} \le 1 = > 1 \le 3m + 1 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1
\end{array} \right.
\end{array}\](2)
Từ 1 và 2 suy ra \[0 \le m \le 1\]