tìm các giá trị của m để PT: x² + 2(m-1)x + 1 – 2m = 0 ( với m là tham số ) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1²x2 + x1x2² = 2(x1x2 +3)

Đáp án: `m∈{-1;\frac{3}{2}}`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$Δ’=(m-1)^2-1.(1-2m)$

$=m^2$

Để phương trình có $2$ nghiệm 

$⇔Δ’≥0⇔m^2≥0$ (luôn đúng)

$⇒$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm $∀m$

Nhận xét: $1+[2(m-1)]+(1-2m)=0$

$⇒$ Phương trình có $1$ nghiệm bằng $1$ và nghiệm còn lại là $1-2m$

Do vai trò của $x_1;x_2$ trong điều kiện là như nhau nên không mất tổng quát, giả sử $x_1=1;x_2=1-2m$

Ta có: $x_1^2x_2+x_1x_2^2=2(x_1x_2+3)$

$⇔1^2(1-2m)+1.(1-2m)^2=2[1(1-2m)+3]$

$⇔1(1-2m)+(4m^2-4m+1)=2(4-2m)$

$⇔1-2m+4m^2-4m+1=8-4m$

$⇔4m^2-2m-6=0$

Nhận xét: $4-(-2)+(-6)=0$

`⇒m_1=-1;m_2=\frac{-(-6)}{4}=\frac{3}{2}`