tìm các giá trị của m để PT: x² + 2(m-1)x + 1 – 2m = 0 ( với m là tham số ) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1²x2 + x1x2² = 2(x1x2 +3)

0 bình luận về “tìm các giá trị của m để PT: x² + 2(m-1)x + 1 – 2m = 0 ( với m là tham số ) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1²x2 + x1x2² = 2(x1x2 +3)”

1. Đáp án: `m∈{-1;\frac{3}{2}}`

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $Δ’=(m-1)^2-1.(1-2m)$

   $=m^2$

   Để phương trình có $2$ nghiệm 

   $⇔Δ’≥0⇔m^2≥0$ (luôn đúng)

   $⇒$ Phương trình luôn có $2$ nghiệm $∀m$

   Nhận xét: $1+[2(m-1)]+(1-2m)=0$

   $⇒$ Phương trình có $1$ nghiệm bằng $1$ và nghiệm còn lại là $1-2m$

   Do vai trò của $x_1;x_2$ trong điều kiện là như nhau nên không mất tổng quát, giả sử $x_1=1;x_2=1-2m$

   Ta có: $x_1^2x_2+x_1x_2^2=2(x_1x_2+3)$

   $⇔1^2(1-2m)+1.(1-2m)^2=2[1(1-2m)+3]$

   $⇔1(1-2m)+(4m^2-4m+1)=2(4-2m)$

   $⇔1-2m+4m^2-4m+1=8-4m$

   $⇔4m^2-2m-6=0$

   Nhận xét: $4-(-2)+(-6)=0$

   `⇒m_1=-1;m_2=\frac{-(-6)}{4}=\frac{3}{2}`

   Bình luận

2. `x^2+2(m-1)x+1-2m=0`

   `\Delta’=(m-1)^2-(1-2m)`

   `\Delta’=m^2-2m+1-1+2m`

   `\Delta’=m^2>=0` với `AAm`

   Do `\Delta’>=0` với `AAm` nên pt luôn có nghiệm
   Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2-2m\\x_1.x_2=1-2m\end{cases}$

   Có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2=2(x_1x_2+3)`

   `<=> x_1x_2(x_1+x_2)=2(x_1x_2+3)`

   `=> (1-2m)(2-2m)=2(1-2m+3)`

   `<=> 2-2m-4m+4m^2=2(4-2m)`

   `<=> 4m^2-6m+2=8-4m`

   `<=> 4m^2-6m+2-8+4m=0`

   `<=> 4m^2-2m-6=0`

   `<=> 2m^2-m-3=0`

   `\Delta=(-1)^2-4.(-3).2=25>0`

   Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt

   `m_1=(1+\sqrt{25})/4=3/2`

   `m_2=(1-\sqrt{25})/4=-1`
   Vậy `m∈{-1;3/2}`

   Bình luận