Tìm các giá trị của m để ptr (m-1)x^2 -(m-5) +m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn-1 12/07/2021 Bởi Eloise Tìm các giá trị của m để ptr (m-1)x^2 -(m-5) +m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn-1
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\left \{ {{m\neq1} \atop {Δ>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {(m-5)^2-4(m-1)(m-1)>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {(m+3)(7-3m)>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {-3<m<7/3}} \right.$ Để pt có 2 nghiệm pb lớn hơn -1 thì: $\left \{ {{(x_1+1)(x_2+1)>0} \atop {(x_1+1)+(x_2+1)>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0} \atop {(x_1+x_2+2>0}} \right.$ Theo vi-et: $\left \{ {{x_1x_2=1} \atop {x_1+x_2=\frac{m-5}{m-1} }} \right.$ Thay vào ta có: $2+\frac{m-5}{m-1}>0⇔\frac{2m-7}{m-1}>0⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>7/2\end{array} \right.\) Vậy: -3<m<1 Bình luận
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\left \{ {{m\neq1} \atop {Δ>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {(m-5)^2-4(m-1)(m-1)>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {(m+3)(7-3m)>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m\neq1} \atop {-3<m<7/3}} \right.$
Để pt có 2 nghiệm pb lớn hơn -1 thì:
$\left \{ {{(x_1+1)(x_2+1)>0} \atop {(x_1+1)+(x_2+1)>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0} \atop {(x_1+x_2+2>0}} \right.$
Theo vi-et: $\left \{ {{x_1x_2=1} \atop {x_1+x_2=\frac{m-5}{m-1} }} \right.$
Thay vào ta có:
$2+\frac{m-5}{m-1}>0⇔\frac{2m-7}{m-1}>0⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>7/2\end{array} \right.\)
Vậy: -3<m<1