tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+3/x^2-2x+m có đúng hai đường tiệm cận

Đáp án:m=1 hoặc m=-15

Giải thích các bước giải: hàm số luôn có tiệm cận ngang là y=0 vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu

Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì${x^2} – 2x + m$ có 1 nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong đó có 1 nghiệm là -3

+TH1:  có 1 nghiệm

$\begin{array}{l}
 =  > \Delta  = 0\\
 <  =  > {\left( { – 2} \right)^2} – 4m = 0\\
 <  =  > m = 1
\end{array}$

+TH2:

$\begin{array}{l}
\{ _{{{( – 3)}^2} – 2.( – 3) + m = 0}^{\Delta  > 0}\\
 <  =  > \{ _{m =  – 15}^{4 – 4m > 0}\\
 <  =  > \{ _{m =  – 15}^{m < 1}\\
 <  =  > m =  – 15
\end{array}$