Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2 – 4x + 3 – m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2

28/11/2021

By Skylar

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2x^2 – 4x + 3 – m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2 - 4x + 3 - m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2

Đáp án:

$\begin{array}{l}
2{x^2} – 4x + 3 – m = 0\\
 \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
 \Rightarrow 4 – 2.\left( {3 – m} \right) > 0\\
 \Rightarrow 4 – 6 + 2m > 0\\
 \Rightarrow 2m > 2\\
 \Rightarrow m > 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{4}{2} = 2\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{3 – m}}{2}
\end{array} \right.\\
{x_1} < 2 < {x_2}\\
 \Rightarrow \left( {{x_1} – 2} \right).\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{3 – m}}{2} – 2.2 + 4 < 0\\
 \Rightarrow 3 – m < 0\\
 \Rightarrow m > 3\\
Vậy\,m > 3
\end{array}$