tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2-2mx+m-1=0 có nghiệm x^1,x^2 thỏa mãn x1^2+x2^2=8 22/07/2021 Bởi Julia tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2-2mx+m-1=0 có nghiệm x^1,x^2 thỏa mãn x1^2+x2^2=8
Đáp án: Giải thích các bước giải: `Δ’=(-m)^2-1.(m-1)` `Δ’=m^2-m+1` `Δ’=(m-1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ∀m` `⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}` Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}x_{2}=m-1\end{cases}\) `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8` `⇔ (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=8` `⇔ (2m)^2-2(m-1)=8` `⇔ 4m^2-2m+2-8=0` `⇔ 4m^2-2m-6=0` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=-1\ (TM)\\m=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) Vậy `m=-1,m=3/2` thì PT có nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ’=(-m)^2-1.(m-1)`
`Δ’=m^2-m+1`
`Δ’=(m-1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ∀m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}`
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}x_{2}=m-1\end{cases}\)
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8`
`⇔ (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=8`
`⇔ (2m)^2-2(m-1)=8`
`⇔ 4m^2-2m+2-8=0`
`⇔ 4m^2-2m-6=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=-1\ (TM)\\m=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `m=-1,m=3/2` thì PT có nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: