Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: (m+2)sinx + cosx – m – 1=0
0 bình luận về “Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: (m+2)sinx + cosx – m – 1=0”
`~rai~`
$\begin{array}{I}(m+2)sinx+cosx-m-1=0\\\text{Phương trình vô nghiệm khi:}(m+2)^2+1^2<(-m-1)^2\\\Leftrightarrow m^2+4m+4+1<m^2+2m+1\\\Leftrightarrow m^2-m^2+4m-2m<1-1-4\\\Leftrightarrow 2m<-4\\\Leftrightarrow m<-2.\\\text{Vậy m<-2 thì phương trình vô nghiệm.} \end{array}$
`~rai~`
$\begin{array}{I}(m+2)sinx+cosx-m-1=0\\\text{Phương trình vô nghiệm khi:}(m+2)^2+1^2<(-m-1)^2\\\Leftrightarrow m^2+4m+4+1<m^2+2m+1\\\Leftrightarrow m^2-m^2+4m-2m<1-1-4\\\Leftrightarrow 2m<-4\\\Leftrightarrow m<-2.\\\text{Vậy m<-2 thì phương trình vô nghiệm.} \end{array}$
Đáp án:
$m < -2$
Giải thích các bước giải:
$(m+2)\sin x +\cos x – m – 1 = 0$
Phương trình vô nghiệm
$\to (m+2)^2 + 1^2 < (-m-1)^2$
$\to m^2 + 4m + 5 < m^2 + 2m + 1$
$\to 2m + 4 < 0$
$\to m < -2$