tìm các giá trị của tham số m để pt x-(2m+1)căn x +m^2-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1+x2=11

0 bình luận về “tìm các giá trị của tham số m để pt x-(2m+1)căn x +m^2-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1+x2=11”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1 + \sqrt 5 \\
   m =  – 1 – \sqrt 5 
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Để \(Pt:x – \left( {2m – 1} \right)\sqrt x  + {m^2} – 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x > 0\\
   4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 4 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x > 0\\
    – 4m + 5 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x > 0\\
   m < \dfrac{5}{4}
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1} + {x_2} = 11\\
    \to {\left( {\sqrt {{x_1}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {{x_2}} } \right)^2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  – 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  = 11\\
    \to {\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} – 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  = 11\\
    \to {\left( { – 2m – 1} \right)^2} – 2.\left( {{m^2} – 1} \right) = 11\\
    \to 4{m^2} + 4m + 1 – 2{m^2} + 2 – 11 = 0\\
    \to 2{m^2} + 4m – 8 = 0\\
   Δ’= 4 + 2.8 = 20\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 1 + \sqrt 5 \\
   m =  – 1 – \sqrt 5 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận