Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$ nhanh đúng nhất auto 5 sao

Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết
P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$
nhanh đúng nhất auto 5 sao

0 bình luận về “Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$ nhanh đúng nhất auto 5 sao”

  1. Đáp án:

     x=4

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    DK:x \ge 0;x \ne 9\\
    Q = \dfrac{{9 – x}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\
     = \dfrac{{\left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\
     =  – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 5}}\\
    M = \dfrac{P}{Q} =  – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}}:\left( { – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 5}}} \right)\\
     = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}}.\dfrac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 3}}\\
     = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 3}}\\
    M \in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x  + 3}} \in Z\\
     \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 \in U\left( 5 \right)\\
    Mà:\sqrt x  + 3 \ge 3\forall x \ge 0\\
     \to \sqrt x  + 3 = 5\\
     \to \sqrt x  = 2\\
     \to x = 4\left( {TM} \right)
    \end{array}\)

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    ĐkXĐ : $ x \geq 0 $ và x#9

     P: Q = $\frac{-5}{\sqrt{x+5} }: \frac{-(x-9)}{(\sqrt{x})(\sqrt{x}+5)}$

    $\frac{P}{Q} =  \frac{-5.(\sqrt{x}-3)}{-(x-9)}$

    = $ \frac{5}{\sqrt{x}+3}$

    Để $\frac{P}{Q} $ là số nguyên thì 

    $\sqrt{x}+3 $ là ước nguyên của 5 đó là 

    {-1,-5,1,5}

    Vì $\sqrt{x} \geq 0 $ nên $\sqrt{x}+3 \geq 3 $

    Do đó ta chỉ có 

     $\sqrt{x} +3 =5 => \sqrt{x} =2 => x = 4 $ (TMĐKXĐ)

    Bình luận

Viết một bình luận