Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$ nhanh đúng nhất auto 5 sao

Đáp án:

 x=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
Q = \dfrac{{9 – x}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\
 =  – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 5}}\\
M = \dfrac{P}{Q} =  – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}}:\left( { – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 5}}} \right)\\
 = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}}.\dfrac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{5}{{\sqrt x  + 3}}\\
M \in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x  + 3}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 \in U\left( 5 \right)\\
Mà:\sqrt x  + 3 \ge 3\forall x \ge 0\\
 \to \sqrt x  + 3 = 5\\
 \to \sqrt x  = 2\\
 \to x = 4\left( {TM} \right)
\end{array}\)