Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết
P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$
nhanh đúng nhất auto 5 sao
Tìm các giá trị x để $\frac{P}{Q}$ là số nguyên biết
P= $\frac{-5}{√x+5}$ ; Q= $\frac{-x+9}{(√x-3).(√x+5)}$
nhanh đúng nhất auto 5 sao
Đáp án:
x=4
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
Q = \dfrac{{9 – x}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\\
= – \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}}\\
M = \dfrac{P}{Q} = – \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}}:\left( { – \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}}} \right)\\
= \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}}.\dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \dfrac{5}{{\sqrt x + 3}}\\
M \in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x + 3}} \in Z\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 3 \in U\left( 5 \right)\\
Mà:\sqrt x + 3 \ge 3\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x + 3 = 5\\
\to \sqrt x = 2\\
\to x = 4\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐkXĐ : $ x \geq 0 $ và x#9
P: Q = $\frac{-5}{\sqrt{x+5} }: \frac{-(x-9)}{(\sqrt{x})(\sqrt{x}+5)}$
$\frac{P}{Q} = \frac{-5.(\sqrt{x}-3)}{-(x-9)}$
= $ \frac{5}{\sqrt{x}+3}$
Để $\frac{P}{Q} $ là số nguyên thì
$\sqrt{x}+3 $ là ước nguyên của 5 đó là
{-1,-5,1,5}
Vì $\sqrt{x} \geq 0 $ nên $\sqrt{x}+3 \geq 3 $
Do đó ta chỉ có
$\sqrt{x} +3 =5 => \sqrt{x} =2 => x = 4 $ (TMĐKXĐ)