Tìm các giá trị m để mỗi biểu thức sau luôn âm a/ f(x) = -x^2 +4x +3m-2 b/ f(x) = (m+2)x^2 +5x -4

0 bình luận về “Tìm các giá trị m để mỗi biểu thức sau luôn âm a/ f(x) = -x^2 +4x +3m-2 b/ f(x) = (m+2)x^2 +5x -4”

1. Đáp án:

    a. \( m<-\frac{2}{3}\)

   b. \(m<-2\)

   Giải thích các bước giải:

    a. \(f(x)<0\) với mọi x thuộc R thì

   \(\left\{\begin{matrix} a<0
    & & \\ \Delta’ <0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<0 (luôn đúng)
    & & \\ 2^{2}-(-1)(3m-2)<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow 3m+2<0 \Leftrightarrow m<-\frac{2}{3}\)

   b. TH1: \(a =0 \Leftrightarrow m=-2\)

   BPT trở thành: 

   \(5x-4=f(x)\)

   Để f(x) luôn âm

   \(5x-4<0 \Leftrightarrow x<\frac{4}{5}\)

   (Loại do f(x)<0 với mọi x)

   TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -2\)

   Để f(x) luôn âm thì

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0
    & & \\ \Delta < 0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
    & & \\ 5^{2}-4(m+2)(-4)<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
    & & \\ 57m+16<0
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
    & & \\ m<-\frac{16}{57}
    & & 
   \end{matrix}\right.\)

   Vậy \(m<-2\)

   Bình luận