Tìm Các Giá Trị Nguyên Của X để:x^2-x-6

`x^2-x-6<0`

`⇔x^2-3x+2x-6<0`

`⇔(x-3)(x+2)<0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x-3>0} \atop {x+1<0}} \right.\\\left \{ {{x-3<0} \atop {x+1>0}} \right.\end{array} \right.\)

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x>3} \atop {x<-1}} \right.\\\left \{ {{x<3} \atop {x>-1}} \right.\end{array} \right.\)

`⇔-1<x<3`

*) Ta sẽ chứng minh : `(2x^2+5x+2)/(x^2+1)≤9/2`

`⇔(2x^2+5x+2)/(x^2+1)-9/2≤0`

`⇔(4x^2+10x+4-9x^2-9)/[2(x^2+1)]≤0`

`⇔(-5x^2+10x-5)/[2(x^2+1)]≤0`

`⇔-(x^2-2x+1)/[2(x^2+1)]≤0`

`⇔-(x-1)^2/[2(x^2+1)]≤0`

`⇔(x-1)^2/[2(x^2+1)]≥0`

Ta có:

`x^2+1≥0∀x`

`⇔2(x^2+1)≥0∀x`

mà `(x-1)^2≥0∀x`

`⇒(x-1)^2/[2(x^2+1)]≥0∀x`

`⇒(2x^2+5x+2)/(x^2+1)≤9/2∀x`

`⇒`GTLN của `A` là `9/2` đạt khi `x-1=0` hay `x=1`

*) Ta sẽ chứng minh : `(2x^2+5x+2)/(x^2+1)≥-1/2`

`⇔(2x^2+5x+2)/(x^2+1)+1/2≥0`

`⇔(4x^2+10x+4+x^2+1)/[2(x^2+1)]≥0`

`⇔(5x^2+10x+5)/[2(x^2+1)]≥0`

`⇔(x^2+2x+1)/[2(x^2+1)]≥0`

`⇔(x+1)^2/[2(x^2+1)]≥0`

Ta có:

`x^2+1≥0∀x`

`⇔2(x^2+1)≥0∀x`

mà `(x+1)^2≥0∀x`

`⇒(x+1)^2/[2(x^2+1)]≥0∀x`

`⇒(2x^2+5x+2)/(x^2+1)≥-1/2`

`⇒`GTNN của `A` là `-1/2` đạt khi `x+1=0` hay `x=-1`

Tìm các giá trị nguyên của x để:x^2-x-6<0 Tìm GTNN và GTLN của biểu thức A=2x^2+5x+2/x^2+1