Tìm các giá trị nguyên của x để 3x/x+1 có giá trị nguyên. 06/12/2021 Bởi Hadley Tìm các giá trị nguyên của x để 3x/x+1 có giá trị nguyên.
Để 3x/x+1 nguyên thì 3x chia hết cho x +1 ⇒x+1 ∈ Ư(-3)={±1; ±3} TH1 : x+1 =1 TH2 : x+1 =-1 ⇔x=0(TM) ⇔x=-2(TM) TH3 : x+1=3 TH3 : x+1=-3 ⇔x=2(TM) ⇔x=-4(TM) vậy x ∈ {0;-2;2;-4} Bình luận
Đáp án: $x \in \{-4;-2;0;2\}$ Giải thích các bước giải: $\dfrac{3x}{x+1}\qquad (x \ne – 1)$ $= \dfrac{3x + 3 – 3}{x+1}$ $= \dfrac{3(x+1) – 3}{x+1}$ $= 3 – \dfrac{3}{x+1}$ $\dfrac{3x}{x+1} \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{x+1} \in \Bbb Z$ $\Leftrightarrow x + 1 \in Ư(3) = \{-3;-1;1;3\}$ $\Leftrightarrow x \in \{-4;-2;0;2\}$ Bình luận
Để 3x/x+1 nguyên thì 3x chia hết cho x +1
⇒x+1 ∈ Ư(-3)={±1; ±3}
TH1 : x+1 =1 TH2 : x+1 =-1
⇔x=0(TM) ⇔x=-2(TM)
TH3 : x+1=3 TH3 : x+1=-3
⇔x=2(TM) ⇔x=-4(TM)
vậy x ∈ {0;-2;2;-4}
Đáp án:
$x \in \{-4;-2;0;2\}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{3x}{x+1}\qquad (x \ne – 1)$
$= \dfrac{3x + 3 – 3}{x+1}$
$= \dfrac{3(x+1) – 3}{x+1}$
$= 3 – \dfrac{3}{x+1}$
$\dfrac{3x}{x+1} \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{x+1} \in \Bbb Z$
$\Leftrightarrow x + 1 \in Ư(3) = \{-3;-1;1;3\}$
$\Leftrightarrow x \in \{-4;-2;0;2\}$