Tìm các giá trị nguyên của x để A = 2x^3 + 5x^2 – 5x + 5 / 2x – 1 27/08/2021 Bởi Clara Tìm các giá trị nguyên của x để A = 2x^3 + 5x^2 – 5x + 5 / 2x – 1
$A = \dfrac{2x^3 + 5x^2 – 5x + 5}{2x-1} \bigg(x \neq \dfrac{1}{2}\bigg)$ $= \dfrac{2x^3 – x^2 + 6x^2 – 3x – 2x + 1 +4}{2x-1}$ $=\dfrac{x^2(2x – 1) + 3x(2x -1) – (2x-1) + 4}{2x-1}$ $=\dfrac{(2x-1)(x^2 + 3x – 1) + 4}{2x – 1}$ Để A là số nguyên thì $\text{$(2x-1)(x^2 + 3x – 1) +4$ $\vdots$ 2x-1}$ ⇔ $\text{4 $\vdots$ 2x-1}$ ⇔ (2x-1) ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}$ Tương ứng x ∈ {1; 0; 1,5; 2.5; -1.5}$ Mà x ∈ Z nên x ∈ {1; 0}$ Bình luận
$A = \dfrac{2x^3 + 5x^2 – 5x + 5}{2x-1} \bigg(x \neq \dfrac{1}{2}\bigg)$
$= \dfrac{2x^3 – x^2 + 6x^2 – 3x – 2x + 1 +4}{2x-1}$
$=\dfrac{x^2(2x – 1) + 3x(2x -1) – (2x-1) + 4}{2x-1}$
$=\dfrac{(2x-1)(x^2 + 3x – 1) + 4}{2x – 1}$
Để A là số nguyên thì $\text{$(2x-1)(x^2 + 3x – 1) +4$ $\vdots$ 2x-1}$
⇔ $\text{4 $\vdots$ 2x-1}$
⇔ (2x-1) ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}$
Tương ứng x ∈ {1; 0; 1,5; 2.5; -1.5}$
Mà x ∈ Z nên x ∈ {1; 0}$