Tìm các giá trị nguyên của x để A = $\frac{a^2+a+1}{a-1}$ có giá trị nguyên Mn giúp em gấp với ạ!!!! 11/11/2021 Bởi Adeline Tìm các giá trị nguyên của x để A = $\frac{a^2+a+1}{a-1}$ có giá trị nguyên Mn giúp em gấp với ạ!!!!
Đáp án: Giải thích các bước giải: $A=\dfrac{a^{2}+a+1}{a-1}$ Để $A∈Z$ $⇒a^{2}+a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a^{2}-a+a+a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a.(a-1)+2a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2a+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2a-2+2+1$ $\vdots$ $a-1$ $⇒2.(a-1)+3$ $\vdots$ $a-1$ $⇒3$ $\vdots$ $a-1$ $⇒a-1∈${$3;1;-1;-3$} $⇒a∈${$4;2;0;-2$} Bình luận
Đáp án: $a ∈ (-2; 0; 2; 4)$ Giải thích các bước giải: $A = \frac{a² + a + 1}{a – 1} = \frac{a² – a + 2a – 2 + 3}{a – 1} = \frac{a(a – 1) + 2(a – 1) + 3}{a – 1} = \frac{(a – 1)(a + 2) + 3}{a – 1} = a + 2 + \frac{3}{a – 1}$ Do $A$ và $a$ nguyên $⇒ \frac{3}{a – 1}$ ⇒ $a – 1$ là ước của $3$ $⇒ a – 1 ∈ (-3; – 1; 1; 3) ⇒ a ∈ (-2; 0; 2; 4)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{a^{2}+a+1}{a-1}$
Để $A∈Z$
$⇒a^{2}+a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a^{2}-a+a+a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a.(a-1)+2a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2a+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2a-2+2+1$ $\vdots$ $a-1$
$⇒2.(a-1)+3$ $\vdots$ $a-1$
$⇒3$ $\vdots$ $a-1$
$⇒a-1∈${$3;1;-1;-3$}
$⇒a∈${$4;2;0;-2$}
Đáp án: $a ∈ (-2; 0; 2; 4)$
Giải thích các bước giải:
$A = \frac{a² + a + 1}{a – 1} = \frac{a² – a + 2a – 2 + 3}{a – 1} = \frac{a(a – 1) + 2(a – 1) + 3}{a – 1} = \frac{(a – 1)(a + 2) + 3}{a – 1} = a + 2 + \frac{3}{a – 1}$
Do $A$ và $a$ nguyên $⇒ \frac{3}{a – 1}$ ⇒ $a – 1$ là ước của $3$
$⇒ a – 1 ∈ (-3; – 1; 1; 3) ⇒ a ∈ (-2; 0; 2; 4)$