Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A=căn x+1:căn x-1(với x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1)cũng là số nguyên

0 bình luận về “Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A=căn x+1:căn x-1(với x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1)cũng là số nguyên”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 4\\
   x = 9
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \[A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x  – 1}}\]

   Do đó, để A là số nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x  – 1}}\) cũng là số nguyên

   Suy ra \({\sqrt x  – 1}\) là ước của 2

   Do đó,  

   \[\left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  – 1 =  – 2\\
   \sqrt x  – 1 =  – 1\\
   \sqrt x  – 1 = 1\\
   \sqrt x  – 1 = 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  =  – 1\left( L \right)\\
   \sqrt x  = 0\\
   \sqrt x  = 2\\
   \sqrt x  = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 4\\
   x = 9
   \end{array} \right.\]

   Bình luận