tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a,A= $\dfrac{3n+4}{n-1}$ b, B= $\dfrac{6n-3}{3n+1}$
giúp em với
tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a,A= $\dfrac{3n+4}{n-1}$ b, B= $\dfrac{6n-3}{3n+1}$
giúp em với
a)
$\frac{3n + 4}{n − 1 }$ = $\frac{3n − 3 + 7 }{n − 1 }$ = 3 + $\frac{7}{n-1}$
⇒ n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
⇒ n ={2;0;8-6}
b)
$\frac{6n − 3 }{3n + 1 }$ = $\frac{6n + 2 − 5 }{3n + 1 }$ = $\frac{2 3n + 1 − 5}{3n + 1 }$ = 2-$\frac{5}{3n + 1 }$
⇒3n + 1 ∈ Ư(5) ={1; − 1;5; − 5}
⇒3n = {0; − 2;4; − 6}
⇒n = 0; −$\frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ;-2}
a) $A = \dfrac{3n+4}{n-1} (n\neq1)$
Để A có giá trị nguyên thì
$3n+4 \vdots n-1$
⇔ $3n – 3 + 7 \vdots n-1$
⇔ $3(n-1) + 7 \vdots n-1$
Mà $3(n-1) \vdots n-1$
⇔ $7 \vdots n-1$
⇔ n-1 là ước nguyên của 7
⇔ (n-1) ∈ {1;-1;7;-7}$
Tương ứng n ∈ {2; 0; 8; -6} (T/m)
b) $A = \dfrac{6n-3}{3n+1} (n\neq\dfrac{-1}{3})$
Để A có giá trị nguyên thì
$6n-3 \vdots 3n+1$
⇔ $6n +2 -5 \vdots 3n+1$
⇔ $2(3n+1) -5 \vdots 3n+1$
Mà $2(3n+1) \vdots 3n+1$
⇔ $-5 \vdots 3n+1$
⇔ 3n+1 là ước nguyên của -5
⇔ (3n+1) ∈ {1;-1;5;-5}$
Tương ứng n ∈ {$0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}; -2$}
Mà n ∈ Z nên n ∈ {0; – 2}