Tìm các giá trị nguyên của n để phân số
A= 3n+2 / n-1 có giá trị là số nguyên
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A= 3n+2 / n-1 có giá trị là số nguyên
By Audrey
By Audrey
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số
A= 3n+2 / n-1 có giá trị là số nguyên
$A = \frac{3n +2}{n -1} = 3 + \frac{5}{n -1}$
$Để$ $A ∈ Z ⇔ \frac{5}{n -1} ∈ Z$
$Mà$ $n ∈ Z$
$⇒ n -1 ∈ Ư(5) =$ {$±1; ±5$}
$⇒ n ∈$ {$2; 0; 6; -4$}
$Vậy$ $n ∈$ {$2; 0; 6; -4$} $thì$ $A ∈ Z$
Để $A$ có giá trị nguyên.
⇒ $3n+2$ $\vdots$ $n-1$
⇒ $3(n-1)+5$ $\vdots$ $n-1$
Vì $3(n-1)$ $\vdots$ $n-1$
⇒ $5$ $\vdots$ $n-1$
⇒ $n-1$ $∈$ $Ư(5)$
Ta có bảng sau :
$\left[\begin{array}{ccc}n-1&1&5&-1&-5\\n&2&6&0&-4\\\end{array}\right]$
Vậy $n ∈ {2;6;0;-4}$
Xin hay nhất !
????️