Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
a) A = x^2 – 2x + 5
b) B = x^2 – x + 1
c) C = 2x^2 + 6x – 5
d) D = 4x^2 – 4x
e) E = 5 – 8x + x^2
Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :
a) A = x^2 – 2x + 5
b) B = x^2 – x + 1
c) C = 2x^2 + 6x – 5
d) D = 4x^2 – 4x
e) E = 5 – 8x + x^2
Giải thích các bước giải:
Picture ~
a, A= x²- 2x+ 5= (x-1)²+ 4
vì (x-1)²≥0 với mọi x
=> (x-1)²+ 4≥4
Dấu “=” xảy ra <=> x=1
Vậy min A= 4 <=> x=1
b, B = x² – x + 1= x²- x+ 1/4+ 3/4= (x-1/2)²+ 3/4
vì (x-1/2)² ≥ 0
=> (x-1/2)²+ 3/4 ≥ 3/4
Dấu “=” xảy ra <=> x= 1/2
Vậy minB= 3/4 <=> x= 1/2
c, C = 2x² + 6x – 5= 2(x²+ 3x+ 9/4)- 19/2= 2(x+3/2)²- 19/2
vì 2(x+3/2)²- 19/2 ≥ -19/2
Dấu = xảy ra <=> x= -3/2
Vậy min C= -19/2 <=> x= -3/2
d, D = 4x² – 4x= 4x² – 4x+1 -1= (2x+1)²- 1
vì (2x+1)²- 1 ≥ -1
Dấu = xảy ra <=> x= -1/2
Vậy minD= -1 <=> x=-1/2
e, E = 5 – 8x + x²= (x- 4)²-11
vì (x- 4)²-11 ≥ -11
Dấu “=” xảy ra <=>x=4
Vậy minE= -11 <=> x=4