Tìm các giá trị số tự nhiên n sao cho A=2n+5/3n+1 có giá trị là số tự nhiên.

0 bình luận về “Tìm các giá trị số tự nhiên n sao cho A=2n+5/3n+1 có giá trị là số tự nhiên.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Để A=2n+5/3n+1 là số tự nhiên thì 2n+5 phải chia hết cho 3n+1 

   ta có 3(2n+5) – 2(3n +1) chia hết cho 3n+1

   13 chia hết cho 3n + 1

   n = 0 và 4

   Trả lời

2. Với n ∈ N để A có giá trị là số tự nhiên thì 2n+5 chia hết cho 3n+1

   => 3(2n+5) chia hết cho 3n+1

   <=> 6n+15 chia hết cho 3n+1

   <=> 2(3n+1)+ 13 chia hết cho 3n+1

   Mà 2(3n+1)chia hết cho 3n+1

   => 13 chia hết cho 3n+1

   => 3n+1 ∈ Ư(13)

   Mà n ∈ N => 3n+1 ∈N

   => 3n+1 nhận những giá trị 1;13

   => 3n ∈ { 0;12}

   => n ∈ {0;4}

   Thử lại, ta được n ∈ {0;4}

   Vậy n ∈ {0;4}

    

   Trả lời