Tìm các hình chữ nhật có các cạnh là các số tợ nhiên sao cho diện tích = chu vi. 11/07/2021 Bởi Camila Tìm các hình chữ nhật có các cạnh là các số tợ nhiên sao cho diện tích = chu vi.
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b. Ta có: a.b=2(a+b)a.b=2(a+b) ⇒2(a+b)−ab=0⇒2(a+b)−ab=0 2a+2b−ab=02a+2b−ab=0 a(2−b)+2b=0a(2−b)+2b=0 a(2−b)+2b−4=0−4a(2−b)+2b−4=0−4 a(2−b)−2(2−b)=−4a(2−b)−2(2−b)=−4 (a−2)(2−b)=−4(a−2)(2−b)=−4 ⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4}⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4} Do a,b>0 nên loại -1;-2;-4 Ta có : a-2 1 2 4 a 3 4 6 2-b 1 2 4 b 1 0(loại) -2(loại) Bình luận
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b.
Ta có:
a.b=2(a+b)a.b=2(a+b)
⇒2(a+b)−ab=0⇒2(a+b)−ab=0
2a+2b−ab=02a+2b−ab=0
a(2−b)+2b=0a(2−b)+2b=0
a(2−b)+2b−4=0−4a(2−b)+2b−4=0−4
a(2−b)−2(2−b)=−4a(2−b)−2(2−b)=−4
(a−2)(2−b)=−4(a−2)(2−b)=−4
⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4}⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4}
Do a,b>0 nên loại -1;-2;-4
Ta có :
a-2 1 2 4
a 3 4 6
2-b 1 2 4
b 1 0(loại) -2(loại)