tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :y= √ x ² -x-20

0 bình luận về “tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :y= √ x ² -x-20”

1. Đáp án:

   Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$

   Hàm số đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}y= \sqrt{x^2 -x-20}\\ ĐKXĐ: \, \left[\begin{array}{l}x \geq 5\\x\leq -4\end{array}\right.\\ y’ = \dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^2 -x-20}}\\ y’ = 0 \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ \text{Bảng biến thiên:}\end{array}$

   $\begin{array}{|l|cr|}
   \hline
   x & -\infty & & -4 & & & &\dfrac{1}{2}& & & & 5 & & +\infty\\
   \hline y’ & & – & ||& &- & &0& & +& &||& + &\\
   \hline y & &\searrow&|| && & && & &&||&\nearrow\\
   \hline
   \end{array}$

   Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$

   hàm số đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y = \sqrt {{x^2} – x – 20} \\
   DK:\left[ \begin{array}{l}
   x \ge 5\\
   x \le  – 4
   \end{array} \right.\\
   y’ = \dfrac{{2x – 1}}{{2\sqrt {{x^2} – x – 20} }}\\
   y’ = 0 \to \dfrac{{2x – 1}}{{2\sqrt {{x^2} – x – 20} }} = 0\\
    \to 2x – 1 = 0\\
    \to x = \dfrac{1}{2}\left( l \right)
   \end{array}\)

   (Do không thuộc khoảng xác định)

   BBT

   x                  -∞                  -4                1/2               5                 +∞

   y’                              –         // \\\\\\+\\\  0 \\\\\-\\\\\ //        +

   y                             \( \searrow \)                                                      \( \nearrow \)

   KL: Hàm số đồng biến trên \(\left( {5; + \infty } \right)\)

   Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\)

   Bình luận