tìm các khoảng đồng nghịch biến 1/ y= 2x^4 – 4x^2 + 1 2/ y= x^3 + 3x^2 – 9x + 1 3/ y= -x^4 + 2x^2 + 3 01/09/2021 Bởi Serenity tìm các khoảng đồng nghịch biến 1/ y= 2x^4 – 4x^2 + 1 2/ y= x^3 + 3x^2 – 9x + 1 3/ y= -x^4 + 2x^2 + 3
Đáp án: $\begin{array}{l}1)y = 2{x^4} – 4{x^2} + 1\\ \Rightarrow y’ = 8{x^3} – 8x = 0\\ \Rightarrow 8x.\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}$ => Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {0;1} \right)$ $\begin{array}{l}2)y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1\\ \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x – 9 = 0\\ \Rightarrow {x^2} + 2x – 3 = 0\\ \Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}$ Vậy hs đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {3; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên (-1;3) $\begin{array}{l}3)y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\\ \Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 4x = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}$ Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { – 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$ và đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {0;1} \right)$ Bình luận
$\begin{array}{l}1) \, 2x^4 -4x^2 + 1\\TXĐ: \, D=R\\y’ = 8x^3 -8x\\y’ = 0 \Leftrightarrow 8x^3 – 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}x & -\infty & & -1 & && & 0 & && 1 & &&& +\infty\\\hliney’ & & – & 0& &+& & 0 && – &0&& + &&\\\hliney & &\searrow& &&\nearrow & &&&\searrow& & &\nearrow\end{array} \end{array}$ Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1); \, (0;1)$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$ $\begin{array}{l}2) \, x^3 + 3x^2 – 9x + 1\\TXĐ: \, D=R\\y’ = 3x^2 +6x – 9\\y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 +6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}x & -\infty & & -3 & && 1 & && +\infty\\\hliney’ & & + & 0& &-& 0 && + &\\\hliney & &\nearrow& &&\searrow &&&\nearrow& &\end{array} \end{array}$ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3); \, (1;+\infty)$ $\begin{array}{l}3) \, -x^4 + 2x^2 + 3\\TXĐ: \, D=R\\y’ = -4x^3 +4x\\y’ = 0 \Leftrightarrow -4x^3 +4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}x & -\infty & & -1 && &&0&&&& 1 & && +\infty\\\hliney’ & & + & 0& &-&& 0 && + &&0&& -&\\\hliney & &\nearrow& &&\searrow &&&&\nearrow&&&&\searrow\end{array} \end{array}$ Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1); \, (0;1)$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)y = 2{x^4} – 4{x^2} + 1\\
\Rightarrow y’ = 8{x^3} – 8x = 0\\
\Rightarrow 8x.\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
=> Hàm số đồng biến trên $\left( { – 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$
và nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {0;1} \right)$
$\begin{array}{l}
2)y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1\\
\Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x – 9 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 2x – 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy hs đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {3; + \infty } \right)$
và nghịch biến trên (-1;3)
$\begin{array}{l}
3)y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\\
\Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 4x = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { – 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$
và đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 1} \right);\left( {0;1} \right)$
$\begin{array}{l}1) \, 2x^4 -4x^2 + 1\\TXĐ: \, D=R\\y’ = 8x^3 -8x\\y’ = 0 \Leftrightarrow 8x^3 – 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -1 & && & 0 & && 1 & &&& +\infty\\
\hline
y’ & & – & 0& &+& & 0 && – &0&& + &&\\
\hline
y & &\searrow& &&\nearrow & &&&\searrow& & &\nearrow
\end{array} \end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1); \, (0;1)$
hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$
$\begin{array}{l}2) \, x^3 + 3x^2 – 9x + 1\\TXĐ: \, D=R\\y’ = 3x^2 +6x – 9\\y’ = 0 \Leftrightarrow 3x^2 +6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -3 & && 1 & && +\infty\\
\hline
y’ & & + & 0& &-& 0 && + &\\
\hline
y & &\nearrow& &&\searrow &&&\nearrow& &
\end{array} \end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$
hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3); \, (1;+\infty)$
$\begin{array}{l}3) \, -x^4 + 2x^2 + 3\\TXĐ: \, D=R\\y’ = -4x^3 +4x\\y’ = 0 \Leftrightarrow -4x^3 +4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -1 && &&0&&&& 1 & && +\infty\\
\hline
y’ & & + & 0& &-&& 0 && + &&0&& -&\\
\hline
y & &\nearrow& &&\searrow &&&&\nearrow&&&&\searrow
\end{array} \end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$
hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1); \, (0;1)$