tìm các khoảng đồng nghịch biến y= ( x^2 – 2x + 1)/ x+2

0 bình luận về “tìm các khoảng đồng nghịch biến y= ( x^2 – 2x + 1)/ x+2”

1. Đáp án: Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $x\ne -2$

   Ta có:

   $y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$

   $\to y’=(\dfrac{x^2-2x+1}{x+2})’$ 

   $\to y’=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)’\left(x+2\right)-\left(x+2\right)’\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$

   $\to y’=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)-1\cdot \left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$

   $\to y’=\dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}$

   $\to y’=0$

   $\to \dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}>0$

   $\to x^2+4x-5>0$

   $\to \left(x-1\right)\left(x+5\right)>0$

   $\to x<-5$ hoặc $x>1$

   $\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$

   Trả lời

2. \(\begin{array}{l}
   TXD:D = R\backslash {\rm{\{ }} – 2{\rm{\} }}\\
   y = \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{x + 2}}\\
   y’ = \frac{{{x^2} + 4x – 5}}{{{{(x + 2)}^2}}}\\
   y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 5 = 0\\
    \to x = 1,x =  – 5
   \end{array}\)

    Lập bảng biến thiên

   x      -∞     -5      -2       1     +∞

   y’           +       –        –       +

   Vậy HSĐB trên khoảng (-∞;-5) và (1;+∞)

   HSNB trên khoảng: [-5;-2) và (-2;1]

   Trả lời